三角函数倍角公式详解：从半倍角到六倍角一应俱全

三角函数倍角公式详解

本文将为您详细介绍三角函数的倍角公式，包括半倍角公式、二倍角公式、三倍角公式等。这些公式在三角函数的计算和化简中有着重要的应用。

一、半倍角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

二、二倍角公式

Sin2A=2SinA*CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

三、三倍角公式

sin3A=4sinAsin(π/3+A)sin(π/3-A)

cos3A=4cosAcos(π/3+A)cos(π/3-A)

tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)

四、四倍角公式

sin4A=-4*(cosAsinA(2sinA^2-1))

cos4A=1+(-8cosA^2+8cosA^4)

tan4A=(4tanA-4tanA^3)/(1-6tanA^2+tanA^4)

五、五倍角公式

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10tanA^2+tanA^4)/(1-10tanA^2+5*tanA^4)

六、六倍角公式

sin6A=2*(cosAsinA(2sinA+1)(2sinA-1)(-3+4sinA^2))

cos6A=((-1+2cosA^2)(16cosA^4-16cosA^2+1))

tan6A=(-6tanA+20tanA^3-6tanA^5)/(-1+15tanA^2-15tanA^4+tanA^6)

七、两角和与差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

八、三角函数和差化积公式（略）

以上就是我们为您详细介绍的三角函数倍角公式，希望对您有所帮助。