多边形内角和的计算公式及其应用

多边形内角和与外角和的计算

多边形内角和的计算公式为（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。这个公式适用于所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。对于五边形，它有五条边，所以根据公式可得五边形内角和为（5-2）×180°=540°。值得注意的是，这个公式不能用于空间多边形。

在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形的内角和是相等的。然而，空间多边形不适用此规则。我们还可以逆用这个公式：N边形的边=（内角和÷180°）+2。

过N边形一个顶点有（N-3）条对角线。N边形共有N×（N-3）÷2条对角线。这是因为从一个顶点出发，可以画（N-3）条对角线，而N边形有N个顶点，因此总共可以画出N×（N-3）条对角线。但由于每条对角线被数了两次，因此最终结果需要除以2。

至于多边形的外角和，有几个重要的公式。首先，n边形的外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。其次，多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，这意味着n边形内角和加外角和等于n·180°。最后，每个多边形的外角有两个（因为它们相等，但我们通常只取其中一个）。