等腰三角形的性质与判定：深入了解等腰三角形

同一三角形中，若两边长度相等，则该三角形是等腰三角形；若三角形的两个角相等，则这两个角所对应边的长度也相等（等角对等边）；若三角形的某个角的平分线与该角对边中线重合，则该三角形是等腰三角形，该角为顶角。

等腰三角形的性质包括：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简写成“三线合一”）。

等腰三角形的两底角的平分线长度相等（两条腰上的中线长度相等，两条腰上的高长度相等）。

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

等腰三角形是轴对称图形，最少有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

等腰三角形的判定方法包括：

有两边长度相等的三角形是等腰三角形。

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

（斯坦纳—雷米欧斯定理）有两内角平分线到各自对边的长度相等的三角形是等腰三角形。