如何计算三角形的边长：应用三角形余弦定理和面积公式

要找出三角形的边长，我们首先需要理解一个重要的公式：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦。这可以通过以下公式来表示：

在△ABC中：

a² = b² + c² - 2bc × cosA

b² = a² + c² - 2ac × cosB

c² = a² + b² - 2ab × cosC

这三个公式告诉我们如何在给定三角形的三边长度和夹角的情况下，求出各边的长度。

对于三角形面积的计算，也有几个常用的公式：

如果已知三角形的底a和高h，那么等腰三角形的面积为S = 0.5 × a × h。

如果已知三角形三边a, b, c，那么S = √p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2。

如果已知三角形两边a,b和夹角C，那么S = 0.5 × a × b × sinC。

如果设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，那么三角形面积S = 0.5 × (a+b+c) × r。

如果设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，那么三角形面积S = abc/4R。

如果已知三角形的三条边为a,b,c，三角形的角为A,B,C，那么三角形面积为S = 0.5 × a × b × sinC = 0.5 × a × c × sinB = 0.5 × b × c × sinA。