初中二次函数知识点总结：定义、性质、图像与判别式

初中数学二次函数知识点总结

二次函数是初中数学中的重要内容，它的一般形式为y=ax^2+bx+c。以下是关于二次函数的一些主要知识点：

一、二次函数的定义

一般地，形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。

二、二次函数的性质

二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数。

二次函数的表达式是一个整式。

自变量x的取值范围是全体实数。

当b=c=0时，二次函数y=ax^2是最简单的二次函数。

一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论。

三、二次函数y=ax^2的图象和性质

函数y=ax^2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

当a>0时，抛物线y=ax^2的开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升。顶点是抛物线上位置最低的点。

当a<0时，抛物线y=ax^2的开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。顶点是抛物线上位置最高的点。

当|a|越大时，抛物线的开口越小；当|a|越小时，抛物线的开口越大。

抛物线与x轴交点个数取决于判别式Δ=b^2-4ac的值：

当Δ>0时，抛物线与x轴有2个交点。

当Δ=0时，抛物线与x轴有1个交点。

当Δ<0时，抛物线与x轴没有交点。

以上就是初三网小编为大家总结的初中数学二次函数知识点，仅供参考，希望对大家有所帮助。