0是有理数吗？有理数的定义、性质和特征

有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数，并且除了无限不循环小数以外的所有数都可以化成分数形式。因此，有理数被定义为整数和分数的统称，也可以说是实数的紧密子集。有理数的认识有理数a,b的大小顺序有一定的规定，如果a-b是正有理数，则可以称a大于b或b小于a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，这意味着在任何两个有理数之间都必定存在其他的有理数。而整数集是密集的，这意味着在两个相邻的整数之间没有其他的整数。此外，有理数是实数的紧密子集，即每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可以化为有限连分数。最后，有理数依照大小顺序排列后，具有一个序拓扑，它也有一个子空间拓扑作为实数的子集。有理数是数学中非常重要的概念，它具有一些独特的性质和特征。