初三数学总复习知识点详解与备考策略

初三数学复习知识点概览

一、二元一次方程组

定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组的解法

代入法：由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

因式分解法：在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

配方法：将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

韦达定理法：通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

消常数项法：当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

二、不等式的判定

常见的不等号有“>”、“<”、“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于。

在不等式“a>b”或“a<b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边。

不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小。

在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等。

三、二次函数的性质

性质：

在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）。

正比例函数的图像总是过原点。

k，b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点；

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、三角形中位线定理

作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

五、圆的基本概念与性质

定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

圆的基本性质：

圆有无数条对称轴。

径连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径 d=2r。

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。

圆的垂径定理包括：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分