增根：方程求解后未满足题设条件的根

增根，这个概念在方程求解中经常出现，指的是方程求解后得到的没有满足题目设定条件的根。对于一元二次方程和分式方程，都有可能出现增根。许多同学在代数教育论坛上经常遇到这个概念，那么，增根究竟是怎么回事呢？为什么会出现增根这种现象呢？

在分式方程转化为整式方程的过程中，我们要保证原方程的分母不为零。如果整式方程的根使最简公分母为零，并且这个根使整式方程成立但在分式方程中分母为零，那么这个根就是原分式方程的增根。由于分母不能为零，所以在分式方程中隐含了分母不为零的条件。

当分式方程转化为整式方程后，这种限制取消了，方程中未知数的值范围扩大。如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

解分式方程时出现增根或失根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根。例如，将方程x-2=0的两边都乘x，变形成x(x－2)=0。此时需要注意最简公分母是否为零，是零即为增根。

增根的产生，归根结底都是因为思维的不全面性。在解题时，我们要保证每一步变形的等价性，这种等价性需要通过等式和不等式来约束。特别是不等式，容易被忽略。如果必须使用不等价变形来解题，最后别忘记通过检验来去掉增根，这种检验也要注意全面性。

理解增根的概念和产生原因，可以帮助我们更准确地求解方程，避免不必要的错误。